李锐夫原名李藩。1903年10月7日出生于浙江省温州平阳(现苍南)县项桥乡李家车村（现钱库镇）。自幼熟读经史，精通古文。练得一手好字，尤其擅长于隶书和魏碑。华东师大早先的数学馆，《数学教学》杂志的刊头， 都是李先生的手迹。
他小时就读当地的浙江省平阳钱库小学。在家乡普遍重视学习数学的浓重氛围下，从小就喜爱钻研数学。少年时夏夜乘凉，随长辈们观望天空识别星座，听说有关天上人间的民间传说和故事，为他以后探讨天体问题种下种子。后去温州城里住读浙江省立第十中学(今温州中学)时，对天文学极感兴趣，多方设法寻找天文学资料和参考书进行自学，除数学成绩优秀外，在天文学方面也打下良好基础。
1923年，李锐夫从温州中学毕业时，在家乡盛行重视数学的社会氛围下，即下定"立志攻读数学，和一辈子做一个名教师"的宏愿。
1925年，李锐夫考入当时的东南大学(后改名南京国立中央大学，现南京大学)数学系。在大学求学期间，由于对天文学极感兴趣，遂进行自学研究。当时，中国天文学界精于测算，但对天体的演化，太阳系的形成和行星的运行等，均还没有理论的概括和叙述。李锐夫则以数学为工具，对国内极少涉及的彗星、流星、宇宙尘和地球的演化等问题进行探讨。在大学一年级，就编写了小册子《日球与月球》，第二年由商务印书馆出版，并被列入王云五主编的《万有文库》。这是我国理论天文学的早期著作之一。两年后，在大学三年级时，又编写了《太阳系》一书。当时商务印书馆已付排此书，因'一二八'淞沪战争爆发而停印。直到1935年，才重新整理改由正中书局出版。此书被天文学界认为是描写太阳系的最详尽之作。
此外，他还在当时的《科学》和《中央大学学报》等刊物上相继发表有关天体演变方面的学术论文。鉴于他对天文学领域的早期贡献，解放后他曾长期被推选担任上海市天文学会副理事长。
1929年,李锐夫从南京国立中央大学毕业，获理学士学位。之后，先曾在江苏省立常州中学等校任数学教师，教绩甚佳。当时，常州中学曾破例为他配备助教，协助他批改学生作业。作为一名中学数学教师， 他敏锐地看到当时"三角学"课程的重大缺陷： 只能处理180度以内的角。1935年，他为高中所写的《三角学》一书，由商务印书馆出版。该书在国内首创从任意角出发讲授三角函数，人称'李藩三角，一时风靡全国。 现今许多有名学者，在不同场合均表示曾受益于此书。
1934年，李锐夫曾应聘到广西大学任教一年。次年去山东大学数学系任讲师。抗日战争爆发， 李锐夫和同事们陆续撤退， 并结识刚刚从日本留学回来的孙泽瀛先生，多方给予帮助。1937年底到达重庆，在重庆大学任教。学生中有曹锡华，后来是著名的代数学家。孙泽瀛和曹锡华后来都是李锐夫在华东师大的同事。
1939年，重庆大学聘任李锐夫为数学教授。当时的中国高等教育圈内 一条不成文的潜规则是，只有曾经留过洋的或是有政治靠山的，才有可能被提升为教授。但李锐夫既未曾出国留学，又没有政治背景，完全是凭着自己优异的学术成果和教学业绩，成为一名年仅36岁的年轻教授。这一聘任， 曾经轰动一时，对于在国内成长的广大年轻的教师， 是一个无声的鼓舞和激励。 1937年8月，李锐夫翻译的美国普林斯顿大学的数学系主任范因（ Fine ）所著的《范氏微积分》， 由正中书局刊行。由于范因另有一本《范氏大代数》在国内流传很广，使得《范氏微积分》也广受关注。直到1970年代港台地区还在继续重印发行此书。
李锐夫热爱祖国，一生清白高洁。在旧社会，他憎恨反动派，不愿做官，保护进步青年，支持学生爱国运动。1941年夏，重庆大学的学生们要求民主自由，遭到军警弹压。李锐夫站在学生一边同情和支持学生们的正义斗争，同时建议一些优秀学生到其它更好的大学数学系去学习， 其中包括曹锡华。 曹锡华从重庆到湄潭，转入了浙江大学。 后来曹锡华长期担任四海资讯全讯新2数学系的系主任。 李锐夫也因此离开重庆， 出任贵阳师范学院的数学系主任。 1942年，进步学生反对国民党的独裁统治和对日的不抵抗政策， 发生学潮。数学系学生何尊贤因参加和领导学生运动，国民党政府下令要学校开除该生。他挺身而出力排众议，向校长说："何是品学兼优的学生，不应开除。如果校方坚执己见，我将带领全数学系教职员工集体辞职。"校方不得已改变决定，致使当局不敢加害于何。后来，何去了延安，解放后曾担任贵州省数学学会副理事长。回忆这段往事，何尊贤深情地说："这件事是我一生中最难忘的，假如没有李先生的保护，后果不堪设想。"
1945年，抗战胜利在望，当时的教育部拟在各大学中选送一批优秀学者赴国外公费进修。李锐夫以出色教学和科研业绩被选中。初时确定他去美国，但在办手续时美方要求中国人在申请签证时按十指指印（对西方人没有这一要求）。这种歧视性的要求，李锐夫断然拒绝，表示宁可不去也决不按手指印。
教育部为了打破僵局，遂改派他赴"无需按指印的英国访学。1946年，李锐夫以访问学者身份赴英国剑桥大学进修二年。在著名数学家李特伍德教授指导下，从事复变函数论研究，专攻整函数。两年中，他了解了国际数学研究的新潮流，获得一项与德国数学家兰道一致的科研成果，可惜未能发表。两年进修结束后，李锐夫于1948年春准时回国，先后曾担任复旦大学、暨南大学、国立交通大学的数学教授。
在英国进修期间，他处处考虑到自己是位中国教授，应有教授的风度。比如上街乘坐电车，他一定要坐头等车，因为坐三等车会失中国教授的面子。解放前夕，美国一大学下聘书，要聘他为'讲师'。他认为决不可把中国教授降为美国讲师，决然拒聘。
新中国成立时， 李锐夫担任复旦大学教授。1952年院系调整时，奉命从复旦大学调到四海资讯全讯新2任数学系教授兼副教务长。1953-1958年， 他与程其襄先生一起在四海资讯全讯新2连续主持四届届数学分析研究班和一届复变函数进修班，为我国培养了上百名中青年大学数学教师。后来，其中大多数人都成为我国各高校数学系的主力骨干。
1956年，国家制定《12年科学技术发展纲要》， 其中的一个项目是"整函数与半纯函数"， 由李锐夫和程其襄两位负责。 此后， 四海资讯全讯新2数学系一直是国内复变函数论研究的一个重要据点。李锐夫长期担任教育部的理科力学教材编审委员会副主任。受教育部委托，1956年，负责制定全国高等师范院校"复变函数论"课程的大纲，1960年又主持制订全国高等师范院校数学类的统编教材大纲。他与程其襄教授一起编写的《复变函数论》， 是高等师范院校统编教材之一。此书先后重版多次，至今仍被一些大学采用。
1957年， 毛泽东主席来上海接见了上海科学、教育、文学、艺术和工商界的代表人士，和他们进行了亲切的交谈，围桌闲话约两小时。 李锐夫应邀参加接见。参加这次谈话的还有谈家桢、周煦良、殷宏章、汪猷、应云卫等名家。
1960年起，李锐夫担任四海资讯全讯新2副校长，1962年又兼任上海市高教局副局长。同时，任《四海资讯全讯新2学报》（自然科学版）主编。还期间，还曾任《辞海》编委和其中'数学科'主编，逐条审阅和修改其中的词目。
长期来，他对数学教育也倾注了无限的热情。解放后，他曾任上海市数学会副理事长，多次主持和组织上海市数学竞赛。1957年，他创办了由四海资讯全讯新2出版的《数学教学》期刊，并任首任主编。
`文革'期间，李锐夫横遭迫害，身心受到严重摧残。但他始终坚信"这种违背事理的局面不会太久，总有一天会雨过天晴"，对祖国的前途充满信心。因此，在逆境中仍坚持工作。李锐夫精通英语，曾主持翻译了英国中学数学教材《SMP》共12册。文革后期， 李锐夫主持翻译波耶（Karl·B·Boyer）著的《微积分概念史----对导数和积分的历史性的评论》。翻译该书时还在文革之中，到1977年方由上海人民出版社正式刊行。当时署名的译者是"上海师范大学数学系翻译组"。 那时， 四海资讯全讯新2和上海师范学院合并， 成立上海师范大学（文革后又分开）。 用集体的名义署名"XX翻译组"，乃是当时的通行做法。 其实该书的主要译者是李锐夫先生。翻译家周克希同志（擅法文、英文等。后来调入上海译文出版社， 重译《基督山伯爵》）也投入很多。 程其襄先生懂德文、拉丁文， 也是翻译工作的重要参与者。 此书现在已经成为研究微积分学历史的经典著作， 被大量引用。此外， 李锐夫还主持翻译了英国中学数学教材
十年浩劫结束后，他已73岁高龄。 1978年，李锐夫开始招收函数论方向的硕士研究生。他和中青年教师一起，在整函数的Borel方向和半纯函数值分布等方向的研究上，获得一系列的具有创见性的成果。为了扶植年轻人， 他从不在论文上署名。论文发表在国内外一流的刊物上，受到国内外同行专家的好评，四海资讯全讯新2的函数论研究因而逐步达到全国的前列。在国际上也产生了一定的影响。 他和戴崇基、宋国栋一起， 编写了研究生教材《复变函数续论》， 在高等教育出版社初版。1985年，还招收了数学教育方向的硕士生3名。
'以礼待人，真诚相见'，是李锐夫的做人信条。他仪表整洁，待人接物彬彬有礼，一见面就给人亲切的印象。他的生活方式是中西结合， 择善而从。既讲究中国式的礼貌，也借鉴英国式的绅士风度。他上课时会穿笔挺的西装， 也会穿传统的长袍。 他的板书， 苍劲有力， 写得一丝不苟， 具有中国传统的书法之美。奇怪的是， 上完课之后， 全身上下没有一点粉笔灰，依然风度翩翩。他对帮助他改研究生班习题本的助教说："你改好习题本， 要亲手交到学生手里， 不能一抛了事。 英国的售货员， 找零的时候， 一定要把钱放到顾客的手里， 不可以摆在柜台上， 更不可以丢下拉倒。 这是对人的尊重。"我们看到的李师母，贤惠善良。她早年缠过小脚，还是典型的南方中国妇女装束。每次客人来， 无论年长年幼， 辈份多高多低，师母总要奉上一杯茶。所以与他合作多年的老友程其襄教授说："和李先生谈话，如坐春风"。
由于凡事设身处地为他人着想，使得他的同事、学生和朋友，以至为他看过病的医生、护士、给他开过车的司机或家里的保姆，都尊敬他。他们在有事或有困难时，都乐意找他交谈商量，请他帮助分析处理。总之，与他有过接触的人，都有一个共同的感觉：他是一个可信赖的朋友，一位德高望重的长者。他以雍容大度的风采，获得同事和国内外友人的尊重和高度评价。
他治学`严谨，既教书又育人。不仅重智更为重德，以此来培养学生的科学精神。当个别研究生工作松弛时，他就亲自找来谈话，指出做一名人民教师应有的职责，做到真正为人师表。他始终认为不论担任什么职务，自己都是一个数学教授。为此，他常称自己是'三书子'（即一辈子'读书，教书，著书'）。在他生命的最后时刻，总结说："我一生教书，为年青人做点事，仅此而已。"
他在担负领导的工作中，严以律己，坚持原则立场。对不正之风深恶痛绝，凡是请他'写条子'和说情的事，总是要碰壁的。
对于子女，他都给以无限的关爱，但总竭力主张由他们自己去奋斗，不能依赖他而生存。他说："把他们培养到大学毕业，是我的职责，也是送给他们的最大礼物。"为此，他特意写了这样一幅对联：
宝剑锋从磨练出
梅花香自苦寒来
勉励他们要勤奋学习，努力工作。
李锐夫是一位活跃的社会活动家。曾历任第5，6届全国人民大会代表；第3，4届全国政治协商委员会委员。他是中国民主同盟的老盟员。曾任中国民主同盟中央委员，民盟上海市2、3、4、5届常委，副主任。上海市第3、4届人大代表；第2、3、4、5届上海政协常委；等。在他83岁高龄时，加入中国共产党。
1987年1月26日李锐夫在上海病世，享年84岁。
庆贺李锐夫先生80寿辰留影。1983年。 中排左起：徐小伯，曹伟杰，程其襄，李锐夫，张奠宙，郑英元， 张雪野。
后排左起：盛莱华， 华煜铣， 戴崇基，魏国强、吴良森、吴伟良，王宗尧、沈恩绍。前排左起：胡善文， 庞学诚，嵇善瑜（右二）及研究生们
